Вправи: 622

622. Мансардну покрівлю спроектували так: на відрізку АВ = 11,5 м

(ширина перекриття, мал. 168) описали півколо та поділили його

на чотири рівні частини. Точки А, С, D, Е і В сполучили відрізками.

Знайдіть:

1) довжину схилів покрівлі АС і СD;

2) довжину поперечки СE;

3) кути нахилу схилів АС і СD покрівлі.

Позначимо т. О – середину відрізка AB, центр півкола, і проведемо радіуси OC, OD, OE. OA = OC = OE = OB = 12 • 11,5 м = 5,75 м.

Центральні кути ∠AOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOB = 12 • 180° = 45°, тоді хорди, які їх стягують, рівні, отже, AC = CD = DE = BE.

1) ∆AOC – рівнобедрений, тоді

∠OAC = ∠ACO = 180°-∠AOC2 = 180°-45°2 = 67°30'.

ACsin∠AOC = OAsin∠ACO, AC = OA• sin∠AOCsin∠ACO,

AC = 5,75• sin45°sin67°30' ≈ 5,75•0,70710,9239 ≈ 4,4 (м).

CD = AC ≈ 4,4 м.

2) У ∆ CDE ∠CDE = 135° (сума кутів ∠ODC і ∠ODE), тоді

∠DCE = ∠DEC = 180°-135°2 = 22°30'. CEsin∠CDE = CDsin∠DEC,

CE = CD• sin∠CDEsin∠DEC, CE ≈ 4,4 • sin135°sin22°30' ≈ 4,4•0,70710,3827 ≈ 8,1;

3) Кут нахилу AC – ∠CAB, ∠CAB = ∠OAC = 22°30';

Кут нахилу CD – ∠DCE, ∠DCE = 22°30'.

Відповідь: 1) 4,4 м; 2) 8,1 м; 3) 67°30'; 22°30'.