Вправи: 545

545. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1 см і 3 см, а бічна сто–

рона — 2 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

Нехай у трапеції ABCD AB = CD = 2 см, ВС = 1 см, AD = 3 см, АС – діагональ, СН – висота. Висоти рівнобедреної трапеції відтинають від більшої основи рівні відрізки, тоді HD = AD-BC2, HD = 3-12 = 1 (см).

У прямокутному ∆CHD CD = 2 см, HD = 1 см, тоді ∠HCD = 30°, a

∠HDC = 90° – 30° = 60°.

CH² = CD² – HD², CH² = 4 – 1 = 3.

У ∆ACH (∠CHA = 90°) AH = AD – HD, AH = 3 – 1 = 2 (см), тоді

AC² = CH² + AH², AC² = 3 + 4; AC = 7 см.

Коло, описане навколо трапеції ABCD, є і колом, описаним навколо ∆ACD. Із ∆ACD за наслідком з теореми синусів ACsin∠D = 2R,

R = 72sin60° = 72 • 32 = 73 = 213 см.

Відповідь: 213 см.