Вправи
Вправи: 536
Готова відповідь до завдання 536 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
536. У рівнобічній трапеції менша основа дорівнює бічній стороні, більша основа дорівнює 10 см, а кут при основі — 70°. Знайдіть периметр трапеції.
Нехай задано трапецію ABCD, у якій
AB = BC = CD, AD = 10 см,
∠BAD = 70°. Проведемо діагональ AC. Оскільки ∆ABC рівнобедрений (AB =
= BC), то ∠BAC = ∠BCA, a ∠BCA = ∠DAC (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC).
Тоді ∠BAC = ∠CAD = = 35°. У ∆ACD ∠CDA = 70°, ∠CAD = 35°, тоді ∠ACD = 180° – (70° + 35°) = 180° – 105° = 75°. За теоремою синусів
ADsin∠ACD = CDsin∠CAD, звідки CD = AD• sin∠CADsin∠ACD. CD = 10см• sin35°sin75° ≈
≈ 10см•0,57360,9659 ≈ 5,94 см.
PABCD = 3CD + AD, PABCD ≈ 3 • 5,94 + 10 ≈ 27,8 (см).
Відповідь: 27,8 см.