Вправи
Вправи: 533
Готова відповідь до завдання 533 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
533. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює a, а бічна сторона — b. Знайдіть радіус R кола, описаного навколо трикутника, якщо:
1) a = 24 см, b = 13 см; 2) a = 12 см, b = 10 см.
Нехай задано ∆АВС, у якого АВ = АС = b, AC = a. Проведемо медіану ВМ, АМ = a2, ВМ ⊥ АС. У ∆АВМ (∠АМВ = 90°)
cos A = AMAB, cos A = a2b = a2b. Тоді sin A =
= 1- cos2A, sin A = 1- a24b2 =
= 4b2- a22b.
У ∆АВС за наслідком з теореми синусів 2R = BCsinA,
R = BC2sinA, R = b2• 4b2-a22b = b24b2- a2.
1) якщо a = 24 см, b = 13 см, то R = 1694•169-576 = 16910 = 16,9 (см);
2) якщо a = 12 см, b = 10 см, то R = 1004•100-144 = 10016 = 6,25 (см).