Вправи: 534-535

534. Діагональ трапеції, вписаної в коло, дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кола, якщо один з кутів трапеції дорівнює: 1) 135°; 2) 30°.

Нехай трапецію ABCD вписано в коло, AC = 4 см. Радіус кола, описаного навколо трапеції, радіус кола, описаного навколо трикутника, на які діагональ AC розбиває трапецію, рівні. Отже, шуканий радіус такий, що

2R = ACsin∠B, R = 4 см2 sin∠B = 2 смsin∠B.

1) якщо ∠B = 135°, то

R = 2 смsin135° = 2 смsin(90°+75°) = 2 смcos 45° = 2 см22 = 4 см2 = 22 см;

2) якщо ∠B = 30°, то R = 2 смsin 30° = 2 см12 = 4 см.

Відповідь: 1) 22 см; 2) 4 см.

535. Діагональ трапеції, вписаної в коло, дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кола, якщо один з кутів трапеції дорівнює 120°.

Якщо ∠B = 120°, то R = 2 смsin 120° = 2 смsin(90°+30°) = 2 смcos 30° = 2 см32 =

= 4 см3 = 433 см.

Відповідь: 433 см.