Вправи: 481 (1)

481. За відомими модулями векторів a і b та кутом між ними знайдіть

скалярний добуток векторів a – 3b і 2a + b, якщо:

1) |a| = 3, |b| = 4, (a; b) = 60°

Розв’язання

(a– 3b) • (2a + b) = 2a² + a • b– 6ab– 3b² = 2a² – 5ab – 3b² = 2 • 3² –

– 5ab – 3 • 4² = –5ab – 30 = –5 • |a| • |b|• cos 60° – 30 = –5 •3 • 4 •

• 12 – 30 = –30 – 30 = –60.

Відповідь: –60.

2) |a| = 2, |b| = 3, (a; b) = 90°

Розв’язання

(a– 3b) • (2a + b) = 2a² + ab– 6ab– 3b² = 2a² – 5ab – 3b² = 2 • 2² –

– 5• |a| • |b|• cos 90° – 3 • 3² = 8 – 5 • 2 • 3 • 0 – 27 = –19.

Відповідь: –19.