Вправи: 483

483. Який кут утворюють одиничні вектори a і b, якщо вектори

p = a + 2b і q = 5a – 4b взаємно перпендикулярні?

Вектори aі bтакі, що |a| = 1, |b| = 1; p = a + 2b, q = 5a – 4b i p •

• q = 0 (p ⊥ q). Тоді p • q = 0 = (a + 2b)(5a – 4b) = 5a² – 4a • b +

+10a • b – 8b² = 5а² + 6a • b – 8b² = 5 + 6a • b – 8 = 6a • b – 3 = 0 (a² = b² = 1). Тоді:

a • b = 36 = 12; a • b = |a| • |b| cos (a; b) = 1 • 1 • cos(a; b) = 12, тоді

(a; b) = 60°.

Відповідь: 60°.