Вправи: 486 (1)

486. Дано вектори a (1; 3) і b (3; 4). Знайдіть таке число λ, щоб вектор 2a + λb був перпендикулярним до вектора:

1) b

Розв’язання

2a + λb = 2(1;3) + λ(3;4) = (2;6) + (3λ;4λ) = (2+3λ;6+4λ).

Маємо: (2+3λ; 6+4) •(3;4) = 0

6 + 9λ + 24 + 16λ = 0

25λ = –30

λ = –3025; λ = –1,2

Відповідь: –1,2.

2) a

Розв’язання

2a + λb = 2(1;3) + λ(3;4) = (2;6) + (3λ;4λ) = (2+3λ;6+4λ).

Маємо: (2+3λ; 6+4) •(1;3) = 0

2 + 3λ + 18 + 12λ = 0

15λ = –20

λ = –2015; λ = –113

Відповідь: –113.