Вправи: 487 (1)

487. Знайдіть кут між діагоналями паралелограма, побудованого на

векторах:

1) a (2; 2) i b(5; –2)

Розв’язання

d₁ = a + b = (2;2) + (5; -2) = (7;0).

d₂ = b – a = (5; -2) – (2;2) = (3; -4).

cos(d₁; d₂) = d1 • d2|d1| •| d2| = 7 •3+0 •(-4)72+ 02 • 32+(-4)2 = 21+049 • 25 = 217 •5 =

= 35 = 0,6.

(d1; d2) ≈ 53°.

Відповідь: ≈ 53°.

1) a (2; –1) i b(2; –3)

Розв’язання

d₁ = a + b = (2;-1) + (2; -3) = (4;-4).

d₂ = b – a = (2; -3) – (2;-1) = (0; -2).

cos(d₁; d₂) = d1 • d2|d1| •| d2| = 4 • 0 +(-4) •(-2)42+ (-4)2 • 02+(-4)2 = 0+832 • 4 =

= 842 •2 = 12 = 22.

(d1; d2) = 45°.

Відповідь: 45°.