Вправи: 489

489. У рівнобічній трапеції ОАСВ: ВС = АС = 2, точки M і N — середини основ трапеції ОВ і АС відповідно. Гострий кут трапеції дорівнює 60°. Знайдіть кут між векторами OM і ON.

Дано: ∆ABCD – рівнобічна;

ВС = АС = 2;

M, N – середини ОВ, АС.

∠АОМ = 60°

Знайти: (OM; ON).

Розв’язання

(OM; ON) = ∠NOM.

∆CKB (∠K = 90°):

CK = CB • sin 60° = 2 • 32 = 3; NM = 3.

KB = CB • cos 60° = 2 • 12 = 1 : 0 = 1

Знайдемо ОМ

EM = AN = 12 • AC = 12 • 2 = 1.

OM = OE + EM = 1 + 1 = 2

∆OMN (∠M = 90°):

tg ∠NOM = MNOM = 32 = 1,7322 = 0,866

∠NOM ≈ 41°.

Відповідь: ≈ 41°.