Вправи
Вправи: 490
Готова відповідь до завдання 490 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
490. Одиничні вектори a, b і c задовольняють умову: a + b + c = 0.
Обчисліть ab + bc + ac.
Розв’язання
Оскільки |a| = |b| = |c| = 1 i a + b + c = 0, то вектори a, b, c утворюють рівносторонній трикутник.
Отже, (a; b) = (b; c) = (a; c) = 60°.
a b + b c + a c = |a| • |b| • cos(a; b) + |b| • |c| • cos (b; c) + |a| •
• |c| • cos(a; c) + |a| • |c| • cos(a; c) = 1 • 1 • cos 60° + 1 • 1 •
• cos 60° + 1 • 1 • cos 60° = 12 + 12 + 12 = 32 = 1,5.
Відповідь: 1,5.