Вправи: 488

488. Вершини трикутника містяться в точках A (0; 0), B (6; 0) і

C (–3; 3). Знайдіть кут між стороною АВ та медіаною АМ.

Дано: ∆АВС; А(0; 0);

В(6; 0); С(–3; 3)

АМ – медіана

Знайти: ∠ВАМ.

Розв’язання

Знайдемо координати вектора АВ.

АВ(6 – 0; 0 – 0) = АВ(6; 0).

Знайдемо координати точки М.

х_м = 6-32 = 32; у_м = 0+32 = 32. М(32; 32).

Знайдемо координати вектора АМ.

АМ (32 – 0; 32 – 0) = АМ(32; 32).

cos ∠BAM = AB • AM|AB| •| AM| = 4 • 32 +0 • 3262+ 02 • (32)2+(32)2 = 9+062 • (32)2•2 =

= 96 • 32 • 2 = 992 = 12 = 22

∠BAM = 45°.

Відповідь: 45°.