Вправи: 493

493. Крайні точки України мають такі географічні координати: північна (55°22’ пн. ш.; 33°11’ сх. д.), східна (49°15’ пн. ш.; 40°13’ сх. д.), південна (44°23’ пн. ш.; 33°44’ сх. д.), західна (48°05’ пн. ш.;

22°08’ сх. д.). Якщо провести умовні прямі через крайні північну

й південну точки та крайні західну і східну точки, то чи можна

переконатися в перпендикулярності цих прямих?

Сх (49°15’ пн.ш. 40°13’ сх.д.)

Зх (48°05’ пн.ш. 22°08’ сх.д.)

Пн (55°22’ пн.ш. 33°11’ сх.д.)

Пд (44°23’ пн.ш. 33°44’ сх.д.)

Довести: СхЗх ⊥ НдПн

Доведення

Знайдемо координати вектора СхЗх.

СхЗх (48°05’ – 49°15’; 22°08’ – 40°13’) = СхЗх (–1°10’; –18°05’) =

= СхЗх(–116°; –18112°).

Знайдемо координати вектора ПдПн

ПдПн (55°22’ – 44°23’; 33°11’ – 33°44’) = ПдПн (10°59’; –0°33’) =

= ПдПн (105960°; –1120°).

Знайдемо скалярний добуток СхЗх • ПдПн. СхЗх • ПдПн = –116 •

• 105960 – 18112 • (–1120) = –12,8 + 9,94 = –2,86 ≈ 0.

Отже, СхЗх ⊥ ПдПн. Доведено.