Вправи: 193

193. Коло із центром у точці (–2; 3) проходить через точку з координатами:1) (0; 3); 2) (–2; 4).

Чи проходить дане коло через точки А (–4; 3), В (–2; 4), С (1; 3)?

Оскільки коло з центром О проходить через точку DO, то DO – його радіус. Якщо відстань АО, ВО, CO дорівнюють DO, то коло проходить через точки A, B, C.

1) O(–2; 3), D(0; 3). Тоді DO² = (–2 – 0)² + (3 – 3)² = 4.

A(–4; 3): AO² = (–2 + 4)² + (3 – 3)² = 4; АО² = DO², т. A належить колу;

В(–2; 4): ВO² = (–2 + 2)² + (3 – 4)² = 4; DО² ≠ BO², т. B не належить колу;

C(1; 3): CO² = (1 + 2)² + (3 – 3)² = 9; DО² ≠ CO², т. C не належить колу.

2) D(–2; 4), O(–2; 3). Тоді DO² = (–2 + 2)² + (4 – 3)² = 1.

A(–4; 3): AO² = 4; АО² ≠ DO²; A не належить колу;

В(–2; 4): ВO² = 1; ВО² = DO²; B належить колу;

C(1; 3): CO² = 9; CО² = DO²; C не належить колу.