Вправи: 186

186. Складіть рівняння кола, яке проходить через точки А(5; 2)

і В(–1; –4), якщо його центр лежить на прямій АВ.

Дано: A(5; 2), B(–1; –4) ∈ колу; C ∈ АВ.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

C – середина АВ:

x₀ = xA+xB2 = 5-12 = 2

y₀ = yA+yB2 = 2-42 = –1

C(2; –1) – центр кола.

R = CA = (5-2)2+(2--1)2 = (5-2)2+(2+1)2 =

= 32+32 = 18.

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²

(x – 2)² + (y –(–1))² = (18)²

Відповідь: (x – 2)² + (y + 1)² = 18.