Вправи: 185

185. Коло проходить через точки А і В, а його центр лежить на прямій АВ. Складіть рівняння кола, якщо:

1) Дано: A(–5; 2), B(1; 4) ∈ колу; C ∈ АВ.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

C – середина АВ:

x₀ = xA+xB2 = -5+12 = –2

y₀ = yA+yB2 = 2-42 = –1

C(–2; –1) – центр кола.

R = CA = (-5--2)2+(2--1)2 = (-5+2)2+(2+1)2 =

= (-3)2+32 = 18.

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²

(x – (–2))² + (y –(–1))² = (18)²

Відповідь: (x + 2)² + (y + 1)² = 18.

2) Дано: A(5; –2), B(–1; 4) ∈ колу; C ∈ АВ.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

C – середина АВ:

x₀ = xA+xB2 = 5-12 = 2

y₀ = yA+yB2 = -2+42 = 1

C(2; 1) – центр кола.

R = CA = (5-2)2+(-2-1)2 = 18.

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²

(x – 2)² + (y – 1)² = (18)²

Відповідь: (x – 2)² + (y – 1)² = 18.