Вправи: 162-163

162. Доведіть тотожність:

1) sin⁡(90°- α)1-sin α – sin⁡(90°- α)1+sinα = cosα1-sinα – cosα1+sinα = (11-sinα –

– 11+sinα) = cos α • 1+sinα-1+sinα(1-sinα)(1-sinα) = cos α • 2sinα1- sin2α =

= 2sinαcosαcos2α = 2sinαcosα = 2tg α;

2 tg α = 2 tg α. Тотожність доведено.

2) 1-cos2(90°- α)sin180°- αcosα • tg α = 1-sin2αsinα •cosα • sinαcosα = cos2αsinαsinα cos2α = 1;

1 = 1. Тотожність доведено.

3) (1сos2(90°- α) – 1) • tg² (180° – α) = (1sin2α – 1) • (–tg α)² =

= 1-sin2αsin2α • tg²α = cos2αsin2α • sin2αcos2α = 1; 1 = 1. Тотожність доведено.

163. Доведіть тотожність:

sin2α-1sin2α • tg²(180° – α) = -cos2αsin2α • tg²α = –cos2αsin2α • sin2αcos2α = –1;

–1 = –1.

Тотожність доведено.