Вправи
Вправи: 1090
Готова відповідь до завдання 1090 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1090. Медіану АО трикутника АВС продовжено на відрізок ОD = АО. Точку D сполучено з вершинами В і C трикутника. Доведіть, що СD =
= АВ і СD ∥ АB.
За умовою ОС = ОВ, АО = OD. Введемо базис площини вектори ОА і ОВ. ОА – ОВ = ВА; ОС – ОD =
= DC. OC = –OB, OD = –OA, тоді DC = –OB – (–OA) =
= OA – OB = BA. Маємо рівність векторів DC і ВА, тоді вони колінеарні і мають рівні довжини. Отже, CD = AB, CD ∥ AB. Що й треба було довести.