Вправи
Вправи: 1091
Готова відповідь до завдання 1091 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1091. Доведіть, що діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.
Нехай іздано ромб ABCD. Введемо базис площини вектори АВ і AD.
AB + AD = AC (за правилом паралелограма). АВ – AD = DB. Знайдемо скалярний добуток векторів АС і DB. AC • DB = (AB +
+ AD)(AB – AD) = |AB|2 – |AD|2 = 0.
Це означає, що АС ⊥ DB. Отже, АС ⊥ DB, що й треба було довести.