Відповіді на вправи: 717

717. Сума трьох додатних чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15. Якщо до цих чисел відповідно додати 1, 4 і 19, то нові три числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.

a₁ + a₂ + a₃ = a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 3(a₁ + d) = 15;

а₁ + d = 5; a₁ = 5 – d;

а₁ + 1; а₁ + d + 4; а₁ + 2d + 19 – геометрична прогресія.

5 – d + 1; 6 – d.

5 – d + d + 4; 9.

5d + 2d + 19; 24 + d.

9² = (6 – d)(24 + d);

81 = 144 – 18d – d²;

d² +18d – 63 = 0;

D = 324 + 252 = 576;

$\sqrt{D}$ = $\sqrt{575}$ = $\pm$24;

d₁ = 3, а₁ = 2; a₂ = 5; a₃ = 8.

d₂ = 21, a₁ = 26; a₂ = 5, a₃ = –16.

Відповідь: 2; 5; 8 чи 26; 5; –16.