Відповіді на вправи: 716

716. Знайдіть чотири додатні числа, з яких перші три утворюють арифметичну прогресію, а останні три — геометричну прогресію, якщо сума перших трьох чисел дорівнює 12, а сума останніх трьох дорівнює 19.

Нехай a₁, a₂, a₃, a₄ – шукані додатні числа. Числа a₁, a₂, a₃ утворюють арифметичну прогресію і їх сума за умовою дорівнює 22, тобто 3а₁ + 3d = 12. Числа a₂, a₃, a₄ утворюють геометричну прогресію, їх сума за умовою 19, тобто

(a₁ + d) + (a₁ + 2d) + $\frac{{(a_1+2d)}^2}{a_1+d}$ = 19, маємо:

3а₁ + 3d = 12;

(a₁ + d) + (a₁ + 2d) + $\frac{{(a_1+2d)}^2}{a_1+d}$ = 19;

а₁ + d = 4;

(а₁ + d) + (a₁ + 2d) + $\frac{{(a_1+2d)}^2}{a_1+d}$;

якщо d = 2, то а₁ = 2; якщо d = –19, то a₁ = 23.

Умову задачі задовольняє випадок, коли d = 2, a₁ = 2.

Відповідь: 2; 4; 6 і 9.