Відповіді на вправи: 719

719. Компанія «Перспектива» у 2012 році почала інвестувати свої кошти в будівництво на території міста дитячих спортивних майданчиків, маючи капітал 50 000 грн. Кожного року, починаючи з 2013 року, компанія одержувала прибуток, що становив 20 %

капіталу попереднього року. У 2014 році «Перспектива» розширила свої інвестиції та вклала 100 000 грн у створення велотреку за містом. Починаючи з 2015 року, прибуток за цією інвестицією становив 40 % попереднього капіталу. 1. Який прибуток одержала компанія за першу інвестицію на кінець 2017 року, якщо прибуток з обороту не вилучали? 2. Яка з інвестицій була більш прибутковою?

Капітал 2012 р – 50 000;

з 2013 – 20%;

капітал 100000 – 2014 р;

з 2015 – 40%.

1) b₁ = 50 000, q = 20% = $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$; n = 5.

S₅ = $\frac{50000\left(\right(\frac{1}{5}{)}^5-1)}{\frac{1}{5}-1}$ = $\frac{50000(\frac{1}{3125}-\frac{3125}{3125})}{-\frac{4}{5}}$ = $\frac{50000}{1}$ • $\frac{3124}{3125}$ • $\frac{5}{4}$ = 62480;

62480 – 50 000 = 12 480.

Відповідь: 12480 – прибуток.

2) b₁ = 100 000, q = 40% = $\frac{40}{100}$ = $\frac{4}{10}$ = 0,4; n = 3.

S₃ = $\frac{100000(\mathrm{10,4}{)}^3-1)}{\mathrm{0,4}-1}$ = $\frac{100000(-\mathrm{0,936})}{-\mathrm{0,6}}$ = 156 000, тоді

156 000 – 100 000 = 56 000 – прибуток.

Відповідь: інвестиція 100 000 була більш прибутковою.