Відповіді на вправи: 620

620. Скільки додатних членів має арифметична прогресія:

1) (а_n): 4,4; 4,2; 4;…

а_n > 0, n – ?

а₁ = 4,4; d = 4,2 – 4,4 = –0,2;

а_n = а₁ + (n – 1)d;

а₁ + (n – 1)d > 0;

4,4 + (n – 1) • (–0,2) > 0;

4,4 – 0,2n + 0,2 > 0;

–0,2n > – 4,6 |: (–0,2);

n < 23; n = 22.

Відповідь: 22.

2) (a_n): 20$\frac{1}{4}$; 19$\frac{3}{4}$; 19$\frac{1}{4}$;…

a_n > 0, n – ?

a₁ = 20$\frac{1}{4}$; d = 19$\frac{3}{4}$ – 20$\frac{1}{4}$ = 19$\frac{5}{4}$ = –$\frac{2}{4}$ = –$\frac{1}{2}$;

a_n = a₁ + (n – 1)d;

a₁ + (n – 1)d > 0;

20$\frac{1}{4}$ + (n – 1) • (–$\frac{1}{2}$) > 0;

20$\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{2}$n + $\frac{1}{2}$ > 0;

–$\frac{1}{2}$n > –20$\frac{3}{4}$ |: (–$\frac{1}{2}$);

n < 41$\frac{1}{2}$; n = 41.

Відповідь: 41.