Відповіді на вправи: 447

447. Визначте коефіцієнти a, b і c функції y = ax² + bx + c, якщо: 1) вітки параболи напрямлені вгору, вершина має координати (2; 5) і парабола перетинає вісь ординат у точці (0; 10); 2) вершина має координати ( 0; –1) і парабола перетинає вісь абсцис у точках (1; 0) і (–1; 0).

1) y = ax² + bx + с; вітки направлені вгору;

x₀ = 2, y₀ = 5; (0; 10) – точка перетину осі Oy; с = 10.

x₀ = $\frac{-b}{2a}$; 2 = $\frac{-b}{2a}$;

b = –4а.

2а² – 4а • 2 + 10 = 5;

4а – 8а = 5 – 10;

–4а = –5; a = $\frac{5}{-4}$; a = 1,25.

b = 4 • 1,25 = –5.

Відповідь: a = 1,25, b = –5, c = 10.

2) x₀ = 0; y = –1;

Координати перетину з віссю Ox (1; 0), (–1; 0);

y₀ = ax₀² + bx₀ + c.

c = –1; x₀ = $\frac{-b}{2a}$; 0 = $\frac{b}{2a}$; b = 0; a = 2.