Відповіді на вправи: 11.19 (1-2)

11.19. Знайдіть область значень і проміжки зростання та спадання

функції.

1) Вітки параболи f(х) = 4х² – 8х + 3 напрямлені вгору;

m = -b2a = 88 = 1;

n = f(1) = 4 • 1² – 8 • 1 + 3 = 4 – 8 + 3 = –4 + 3 = –1.

Отже, Е(у) = [–1; +∞).

Функція зростає на проміжку [–1 ; +∞); функція спадає на проміжку (–∞; 1].

2) Вітки параболи f(x) = –15x² + 2x – 6 напрямлені вниз;

m = -b2a = -2-25 = 5; n = f(5) = –15 • 25 + 10 – 6 = –5 + 4 = –1.

Отже, Е (у) = (–∞; –1].

Функція зростає на проміжку (–∞; 5]; функція спадає на проміжку [5; +∞).

3) Вітки параболи f(x) = 4 – 12x – 0,3x² напрямлені вниз;

m = –b2a = 12-0,6 = –1206 = –20;

n = f(–20) = 4 – 12 • (–20) – 0,3 • (–20)² = 4 + 240 – 0,3 • 400 = 244 – 120 = 124.

Отже, Е(у) = (–∞; 124].

Функція зростає на проміжку (–∞; –20]; функція спадає на проміжку [–20; +∞).

4) Вітки параболи f(x) = 7х² + 21х напрямлені вгору;

m = -b2a = -2114 = –32 = –1,5

n = f(–1,5) = 7 • (–1,5)² + 21 • (–1,5) = 7 • 2,25 – 31,5 = –15,75. Отже, Е(у) = [–15,75; +∞).

Функція зростає на проміжку [–1,5; +∞); функція спадає на

проміжку (–∞; –1,5].