Відповіді на вправи: 11.21

11.21. Знайдіть найменше значення функції y = 3x² – 18x + 2 на

проміжку.

y = 3x² – 18x + 2.

1) [–1; 4]. Знайдемо координати (m; n) вершини параболи:

m = -b2a = 186 = 3;

n = y(3) = 3 • 3² – 18 • 3 + 2 = 27 – 54 + 2 = 27 – 52 = –25.

y(–1) = 3 • (–1)² – 18 • (–1) + 2 = 3 + 18 + 2 = 23;

y(4) = З • 4² – 17 • 4 + 2 = 48 + 2 – 72 = 50 – 72 = –22.

Отже, min y(x) = y(3) = –25.

^{[–1; 4]}

2) [–4; 1]. у(–4) = 3 • (–4)² – 18 • (–4) + 2 = 48 + 72 + 2 = 122;

y(1) = 3 • 1² – 18 • 1 + 2 = 5 – 18 = –13;

Отже, min y(x) = y(1) = –13.

^{[–4; 1]}

3) [4; 5]. у(4) = –22;

y(5) = 3 • 5² – 18 • 5 + 2 = 75 – 90 + 2 = –13.

Отже, min y(x) = y(4) = –22.

^{[4; 5]}