Відповіді на вправи: 24.93

24.93. Чому дорівнює сума всіх двоцифрових чисел, які не діляться

націло ні на 3, ні на 5?

1) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел: n = 99 – 10 + 1 = 90.

S₉₀ = $\frac{10+99}{2}$ • 90 = 109 • 45 = 4905.

2) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел, кратних 3: $a_n$ = 3n.

$a_4$ = 3 • 4 = 12; $a_{33}$ = 3 • 33 = 99;

n = 33 – 4 + 1 = 30.

S₃₀ = $\frac{12+99}{2}$ • 30 = 111 • 15 = 1665.

3) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел, кратних 5: $a_n$ = 3n.

$a_2$ = 5 • 2 = 10; $a_{19}$ = 5 • 19 = 95; n = 19 – 2 + 1 = 18.

S₁₈ = $\frac{10+95}{2}$ • 18 = 105 • 9 = 945.

4) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел, кратних 15: 15n.

$a_1$ = 15 • 1 = 15; $a_6$ = 15 • 6 = 90; n = 6 – 1 + 1 = 6.

S₆ = $\frac{15+90}{2}$ • 6 = 105 • 3 = 315.

S = S₉₀ – S₃₀ – S₁₈ + S₆ = 4905 – 1665 – 945 + 315 = 2610.

Відповідь: 2610.