Відповіді на вправи: 24.47

24.47. Значення квадратичної функції y = ax² + bx + c у точці x = –1 дорівнює 0, а при x = $\frac{1}{4}$ функція набуває найменшого значення,

яке дорівнює −$\frac{25}{8}$. Знайдіть коефіцієнти a, b і c.

Найменшого значення функція набуває у своїй вершині ($\frac{1}{4}$; –$\frac{25}{8}$) за умов, що a > 0. Парабола також проходить через точку (–1; 0). Маємо систему рівнянь.

a – b + c = 0, a – b + c = 0,

–$\frac{b}{2a}$ = $\frac{1}{4}$, a = –2b,

$\frac{1}{16}$a + $\frac{1}{4}$b + c = –$\frac{25}{8}$; a + 4b + 16c = –50;

c = 3b, c = 3b, b = –1,

a = –2b, a = –2b, a = 2,

–2b + 4b + 48b = –50; 50b = –50; c = –3.

Відповідь: a = 2, b = –1, c = –3.