Відповіді на вправи: 24.44

24.44. При якому значенні b графік функції y = x² + bx + 2: 1) має з віссю абсцис тільки одну спільну точку; 2) не має з віссю абсцис спільних точок; 3) перетинає вісь абсцис у точках, відстань між якими дорівнює 4?

у = х² + bх + 2.

1) Вершина параболи належить осі абсцис, у = 0. х_в = $\frac{-b}{2}$, у = 0, тоді ($\frac{-b}{2}$)² – $\frac{b^2}{2}$ + 2 = 0; $\frac{b^2}{4}$ – $\frac{b^2}{2}$ + 2 = 0; b² – 2b² + 8 = 0; b² = 8;

b = ±2$\sqrt{2}$.

Відповідь: b = –2$\sqrt{2}$ або b = 2$\sqrt{2}$.

2) D < 0. x² + bх + 2 = 0, D = b² – 8.

b² – 8 < 0, b² < 8, –2$\sqrt{2}$ < b < 2$\sqrt{2}$.

Відповідь: –2$\sqrt{2}$ < b < 2$\sqrt{2}$.

3) Нехай менший корінь тричлена х, тоді другий – (х + 4). За теоремою Вієта –b = x + x + 4, –b = 2x + 4,

x(x + 4) = 2; x² + 4x – 2 = 0;

–b = 2x + 4, –b = 2x + 4, –b = 2x + 4,

x² + 4x + 4 – 4 – 2 = 0; (x + 2)² – 6 = 0; (x + 2)² = 6;

–b = 2x + 4, x = –2 – $\sqrt{6}$, або x = –2 + $\sqrt{6}$,

x + 2 = ± $\sqrt{6}$; –b = 2(–2 – $\sqrt{6}$) + 4; –b = 2(–2 + $\sqrt{6}$) + 4;

–b = –4 – 2$\sqrt{6}$ + 4 або –b = –4 + 2$\sqrt{6}$ + 4; b = 2$\sqrt{6}$ або b = –2$\sqrt{6}$.

Відповідь: –2$\sqrt{6}$ або 2$\sqrt{6}$.