Відповіді на вправи: 24.49 (1)

24.49. Побудуйте графік функції:

1) y = $\frac{x^3+{4x}^2-5x}{x}$ = $\frac{x(x^2+4x-5)}{x}$; y = x² + 4x – 5,

x ≠ 0.

Графік функції збігається з графіком функції у = х² + 4х – 5, при

х = 0 значення функції не існує (виколота точка).

х_в = $\frac{-4}{2}$ = –2; у_в = 4 – 8 – 5 = –9; (–2; –9) – вершина.

х² + 4х – 5 = 0; х = 1 або х = –5 – нулі функції.

2) y = $\frac{x^2+8}{x+2}$ – 3 = $\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x+2}$ – 3;

y = x² – 2x + 4 – 3, y = x² – 2x + 1,

x + 2 ≠ 0; x ≠ –2.

Графік даної функції – параболи у = х² – 2х + 1 з виколотою точкою х = –2.

у = х² – 2х + 1; х_в = $\frac{2}{2}$ = 1;

у_в = 1 – 2 + 1 = 0; (1; 0) – вершина. При х = 0 у = 1.

3) у = $\frac{{х}^4-1}{{х}^2-1}$; у = $\frac{{(х}^2-1\left)\right({х}^2+1)}{{х}^2-1}$; у = х² + 1,

х ≠ ± 1.

Графік даної функції можна отримати, перемістивши параболу у = х² на 1 од. вгору. При цьому при х = –1 та х = 1 функція не існує (виколоті точки).

4) y = $\frac{x^4-{13x}^2+36}{x^2-9}$; y = $\frac{x^4-{9x}^2-{4x}^2+36}{x^2-9}$; y = $\frac{x^2(x^2-9)-4(x^2-9)}{x^2-9}$;

y = $\frac{{(x}^2-9\left)\right(x^2-4)}{x^2-9}$;

y = x2 – 4,

x ≠ ±3.

Графік даної функції можна отримати з параболи у = х², перемістивши її на 4 од. вниз, при цьому при х = –3 та х = 3 функція не існує (виколоті точки).