Відповіді на вправи: 18.35

18.35. При якому значенні x значення виразів 2x + 1, x + 5 і x + 11

будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть

члени цієї прогресії.

b₁ = 2х + 1; b₂ = х + 5; b₃ = b + 11. Оскільки b_n – геометрична прогресія, то $b_2^2$ = b₁ • b₃.

(х + 5)² = (2х + 1)(х + 11); x2 + 10x + 25 = 2x² + 22х + х + 11;

х² + 13х – 14 = 0; х = –14 або х = 1.

Якщо х = –14, то b₁ = –28 + 1 = –27; b₂ = –14 + 5 = –9;

b₃ = –14 + 11 = –3.

Якщо х = 1, то b₁ = 2 + 1 = 3; b₂ = 1 + 5 = 6; b₃ = 1 + 11 = 12.

Відповідь: при x = –14 маємо –27, –9, –3 або при x = 1 маємо 3, 6, 12.