Відповіді на вправи: 18.33

18.33. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) b₅ = 9b₃, b₁ • q⁴ = 9b₁ • q², b₁q⁴ – 9b₁q² = 0,

b₆ – b₂ = 480; b₁ • q⁵ – b₁ • q = 480; b₁q(q⁴ – 1) = 480;

b₁q²(q² – 9) = 0, q = ±3 (q ≠ 0),

b₁q(q⁴ – 1) = 480; b₁q(q⁴ – 1) = 480.

Якщо q = –3, то b₁ • (–3)(81 – 1) = 480; –240 • b₁ = 480;

b₁ = –$\frac{480}{240}$ = –2.

Якщо q = 3, то b₁ = 2.

Відповідь: b₁ = 2, q = 3 або b₁ = –2, q = –3.

2) b₅ – b₄ = 168. b₁q⁴ – b₁q³ = 168, b₁q³(q – 1) = 168. :

b₃ + b₄ = –28; b₁q² + b₁q³ = –28; b₁q²(1 + q) = –28;

$\frac{q(q-1)}{1+q}$ = –6; q² + 5q + 6 = 0; q = –2 або q = –3.

Якщо q = –2, то b₁ • 4 • (1 – 2) = –28, b₁ = 7.

Якщо q = –3, то b₁ • 9 • (1 – 3) = –28, b₁ • 9 = 14, b₁ = $\frac{14}{9}$.

Відповідь: b₁ = 7, q = –2 або b₁ = $\frac{14}{9}$, q = –3.