Відповіді на вправи: 18.34 (1)

18.34. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії

(b_n), якщо:

1) b₄ – b₂ = 30, b₁q³ – b₁q = 30, b₁q(q – 1)(q + 1) = 30,

b₄ – b₃ = 24; b₁q³ – b₁q² = 24; b₁q²(q – 1) = 24;

b₁q(q – 1) • (q + 1) = 30, b₁q(q – 1) = $\frac{30}{q+1}$, b₁ = $\frac{30}{q(q^2-1)}$,

b₁q(q – 1) • q = 24; $\frac{30q}{q+1}$ = 24; 30q = 24q + 24;

b₁ = $\frac{30}{4(16-1)}$, b₁ = $\frac{1}{2}$,

q = 4; q = 4.

Відповідь: b₁ = $\frac{1}{2}$, q = 4.

2) b₂ – b₅ = 78, b₁q – b₁q⁴ = 78,

b₃ + b₄ + b₅ = –117; b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ = –117;

b₁q(1 – q³) = 78, :

b₁q²(1 + q + q²) = –117;

$\frac{1-q}{q}$ = $\frac{78}{-117}$; –117 + 177q = 78q; –117 = –39q; q = 3.

b₁ • 3 • (1 – 27) = 78; b₁ = $\frac{78}{3•(-26)}$ = –1.

Відповідь: b₁ = –1, q = 3.