Відповіді на вправи: 18.36

18.36. При якому значенні x значення виразів x + 6, x + 2 і 3x – 4

будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть

члени цієї прогресії.

b₁ = x + 6; b₂ = х + 2; b₃ = 3x – 4. Оскільки b_n — геометрична прогресія, то $b_2^2$ = b₁ – b₃.

(x + 2)² = (x + 6)(3x – 4); х² + 4х + 4 = Зx² – 4x + 18x – 24;

2x² + 10x – 28 = 0; х² + 5х – 14 =0; x = –7 або x = 2.

Якщо x = –7, то b₁ = –7 + 6 = –1; b₂ = –7 + 2 = –5;

b₃ = –21 – 4 = –25.

Якщо x = 2, то b₁ = 2 + 6 = 8; b₂ = 2 + 2 = 4; b₃ = 3 • 2 – 4 = 2.

Відповідь: якщо x = –7, то –1, –5, –25; якщо x = 2, то 8, 4, 2.