Відповіді на вправи: 18.37

18.37. Дано три додатних числа, які утворюють арифметичну

прогресію. Їхня сума дорівнює 21. Якщо до цих чисел додати

відповідно 2, 3 і 9, то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа.

Нехай x, y, z – додатні числа, що утворюють арифметичну прогресію. Тоді y = $\frac{x+z}{2}$, 2y = x + z.

За умовою x + y + z = 21; 2y + y = 21; y = 7.

x + z = 14, x + z = 14,

(x + 2)(z + 9) = (7 + 3)²; (x + 2)(z + 9) = 100;

z = 14 – x, z = 14 – x,

(x + 2)(23 – x) = 100; 23x – x² + 46 – 2x – 100 = 0;

z = 14 – x, z = 14 – x, x = 3, або

x² – 21x + 54 = 0; x = 18 або x = 3; z = 14 – 3

x = 18, x = 3, або x = 18,

z = 14 – 18; z = 11 z = –4 – не задовольняє умову.

Відповідь: 3, 7, 11.