Відповіді на вправи: 18.15-18.16

18.15. Доведіть, що коли послідовність (x_n) — геометрична прогресія, то x₃x₁₃ = x₅x₁₁.

x₃ • х₁₃ = х₁ • q² • x₁ • q¹² = $x_1^2$ • q¹⁴;

х₅ • х₁₁ = х₁ • q⁴ • х₁ • q¹⁰ = $x_1^2$ • q14.

Отже, x₃ • x₁₃ = х₅ • x₁₁.

18.16. Доведіть, що коли послідовність (yⁿ) — геометрична прогресія, то y₄y₂₁ = y₈y₁₇.

y₄ • y₂₁ = у₁ – q³ • у₁ • q²⁰ = $y_1^2$ • q²³;

y₃ • y₁₇ = y₁ • q⁷ • y₁ • q¹⁶ = $y_1^2$ • q²³. Отже, у₄ • у₂₁ = у₈ • у₁₇.