Відповіді на вправи: 16.29

16.29. Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії

(a_n), якщо:

1) a₃ + a₇ = 30, a₁ + 2d + a₁ +6d = 30, 2a₁ + 8d = 30,

a₆ + a₁₆ = 60; a₁ + 5d + a₁ + 15d = 60; 2a₁ + 20d = 60;

a₁ + 4d = 15, _

a₁ + 10d = 30;

–6d = –15; d = 2,5;

a₁ + 4 • 2,5 = 15; a₁ = 15 – 10; a₁ = 5.

Відповідь: a₁ = 5, d = 2,5.

2) a₄ + a₁₀ = 36, a₁ + 3d + a₁ + 9d = 36,

a₅ • a₁₁ = 340; (a₁ + 4d) • (a₁ + 10d) = 340;

2a₁ + 12d = 36, a₁ + 6d = 18,

$a_1^2$ + a₁ • 10d + a₁ • 4d + 40d² = 340; $a_1^2$ + 14a₁d + 40d² = 340;

a₁ = 18 – 6d,

(18 – 6d)² + 14(18 – 6d) + 40d² – 340 = 0.

324 – 216d + 36d² + 252d – 84d² + 40d² – 340 = 0;

–8d² + 36d – 16 = 0; 2d² – 9d + 4 = 0; D = 81 – 32 = 79;

d₁ = $\frac{9-7}{4}$ = 4; d₂ = $\frac{9-7}{4}$ = 0,5.

d = 4, d = 0,5, d = 4, d = 0,5,

a₁ = 18 – 6 • 4 або a₁ = 18 – 6 • 0,5; a₁ = –6 або a₁ = 15.

Відповідь: d = 4, a₁ = –6 або d = 0,5, a₁ = 15.