Відповіді на вправи: 13.11

13.11. Доведіть, що:

1) y = –2x – 4, –2x – 4 = 6x² – 7x – 2; 6x² – 5x + 2 = 0;

y = 6x² – 7x – 2;

D = 25 – 6 • 2 • 4 = 25 – 48 < 0. Рівняння, а значить, і система не мають розв’язків. Це означає, що пряма і парабола не перетинаються.

2) y = 4x² – 3x + 6,

y = x + 5; 4x² – 3x + 6 = x + 5; 4x² – 4x + 1 = 0;

(2x – 1)² = 0; 2x – 1 = 0; x = $\frac{1}{2}$; y = $\frac{1}{2}$ + 5 = 5,5.

Отже, система має єдиний розв’язок (0,5; 5,5), значить парабола і пряма мають одну спільну точку.

3) y = 4x² – 3x – 24,

y = 2x² – 5x; 4x² – 3x – 24 = 2x² – 5x; 2x² + 2x – 24 = 0;

x² + x – 12 = 0; x₁ = –4, x₂ = 3.

y₁ = 2 • (–4)² + 5 • 4 = 32 + 20 = 52;

у₂ = 2 • З² – 5 • 3 = 18 – 15 = 3.

Параболи мають дві спільні точки (–4; 52) і (3; 3).

Відповідь; 1) $\varnothing$; 2) (0,5; 5,5); 3) (–4; 52), (3; 3).