Відповіді на вправи: 13.9 (1-2)

13.9. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину:

1) 3x – y = 1, y = 3x – 1, y = 3x – 1,

y = 3x² + 8x – 3; y = 3x² + 8x – 3; 3x – 1 = 3x² + 8x – 3;

y = 3x – 1,

3x² + 5x – 2 = 0.

3x² + 5x – 2 = 0; D = 25 + 24 = 49; x₁ = $\frac{-5-7}{6}$ = –2,

x₂ = $\frac{-5+7}{6}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$. y₁ = 3 • (–2) – 1 = –7; y₂ = 3 • $\frac{1}{3}$ – 1 = 0.

Відповідь: (–2; –7), ($\frac{1}{3}$; 0).

2) 2x – y = 2, y = 2x – 2, y = 2x – 2, y = 2x – 2,

y = $\frac{4}{x}$; 2x – 2 = $\frac{4}{x}$; 2x² – 2x – 4 = 0; x² – x – 2 = 0;

x = 2 або x = –1, x = 2, або x = –1,

y = 2x – 2; y = 2 y = –4.

Відповідь: (2; 2), (–1; –4).

3) x + y = 1, x = 1 – y,

(x – 1)² + (y + 4)² = 16; (1 – y – 1)² + (y + 4)² = 16;

x = 1 – y, x = 1 – y, x = 1 – y,

y² + y² + 8y + 16 = 16; y² + 4y = 0; y = 0 або y = –4;

y = 0, або y = –4,

x = 1 x = 5.

Відповідь: (1; 0), (5; –4).

4) y = x² – 4x + 7, x² – 4x + 7 = 3 + 4x – 2x²; 3x² – 8x + 4 = 0;

y = 3 + 4x – 2x²;

D = 64 – 48 = 16; x₁ = $\frac{8-4}{6}$ = $\frac{2}{3}$; x₂ = $\frac{8+4}{6}$ = 2.

y₁ = ($\frac{2}{3}$)² – $\frac{4}{3}$ + 7 = $\frac{4}{9}$ – $\frac{8}{3}$ + 7 = $\frac{4+24+63}{9}$ = $\frac{43}{9}$ = 4$\frac{7}{9}$;

y₂ = 2² – 4 • 2 + 7 = 4 – 8 + 7 = 3.

Відповідь: ($\frac{2}{3}$; 4$\frac{7}{9}$), (2; 3).