Відповіді на вправи: 13.8 (1-2)

13.8. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) x² – xy + y² = 63, x² – 2xy + y² + xy = 63, (y – x)² + xy = 63,

y – x = 3; y – x = 3; y – x = 3;

9 + xy = 63, x(x + 3) – 54 = 0, x² + 3x – 54 = 0,

y = x + 3; y = x + 3; y = x + 3;

x = –9 або x = 6, x = –9, або x = 6,

y = x + 3; y = –6 y = 9.

Відповідь: (–9; –6), (6; 9).

2) x + 2y = 1, x = 1 – 2y,

x² + xy + 2y² = 1; (1 – 2y)² + y(1 – 2y) + 2y² = 1;

x = 1 – 2y, x = 1 – 2y, x = 1 – 2y,

1 – 4y + 4y² + y – 2y² + 2y² – 1 = 0; 4y² – 3y = 0; y(4y – 3) = 0;

y = 0 або y = 0,75, y = 0, або y = 0,75,

x = 1 – 2y; x = 1 x = –0,5.

Відповідь: (1; 0), (–0,5; 0,75).

3) (x – 1)(y – 2) = 2, (5 – y)(y – 2) = 2, 5y – 10 – y² + 2y – 2 = 0,

x + y = 6; x = 6 – y; x = 6 – y;

y² – 7y + 12 = 0, y = 3 або y = 4, y = 3, або y = 4,

x = 6 – y; x = 6 – y; x = 3 x = 2.

Відповідь: (3; 3), (2; 4).

4) 5x – 2y = 3, y = $\frac{5x-3}{2}$, y = 2,5x – 1,5,

3x² – 8y = –5; 3x² – 8y = –5; 3x² – 8(2,5x – 1,5) + 5 = 0;

y = 2,5x – 1,5, y = 2,5x – 1,5,

3x² – 20x + 12 + 5 = 0; 3x² – 20x + 17 = 0.

3x² – 20x + 17 = 0; D = 400 – 204 = 196 = 14²;

x₁ = $\frac{20-14}{6}$ = 1, x₂ = $\frac{20+14}{6}$ = 5$\frac{2}{3}$. y₁ = 2,5 – 1,5 = 1;

y₂ = $\frac{5}{2}$ • $\frac{17}{3}$ – 1,5 = $\frac{85}{6}$ – $\frac{9}{6}$ = $\frac{76}{6}$ = 12$\frac{2}{3}$.

Відповідь: (1; 1), (5$\frac{2}{3}$; 12$\frac{2}{3}$).