Відповіді на вправи: 13.7 (1-2)

13.7. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) 3х + 4y = 24, 4y = 24 – 3х, y = 6 – 0,75x,

xy = 12; ху – 12 = 0; x(6 – 0,75x) – 12 = 0;

y = 6 – 0,75x, y = 6 – 0,75x, (x – 4)² = 0,

6x – 0,75x² – 12 = 0; x² – 8х + 16 = 0; y = 6 – 0,75x;

x = 4, x = 4,

y = 6 – 34 • 4; y = 3.

Відповідь: (4; 3).

2) x² – ху – y² = 19, (y + 7)² – y(у + 7) – y² – 19 = 0,

x – y = 7; x = y + 7;

y² + 14y + 49 – y² – 7y – y² – 19 = 0, –у² + 7y + 30 = 0,

x = y + 7; x = y + 7;

y² – 7y – 30 = 0, y = –3 або y = 10, y = –3 або y = 10,

x = y + 7; x = y + 7; x = 4 x = 17.

Відповідь: (4; –3), (17; 10).

3) x + y = 5, x = 5 – y, x = 5 – y,

(x – 3)(y + 5) = 6; (5 – y – 3)(y + 5) = 6; (2 – y)(у + 5) –6 = 0;

x = 5 – y, x = 5 – y, x = 5 – y,

2у + 10 – y² – 5y – 6 = 0; у² + 3y – 4 = 0; y = –4 або y = 1;

y = –4, або y = 1,

x = 9 x = 4.

Відповідь: (9; –4), (4; 1).

4) 4y – 3х = 4, 4y = 3х + 4, y = 0,75x + 1,

5x² + 16y = 60; 5x² + 4(3х + 4) – 60 = 0; 5x² + 12x – 44 = 0.

5x² + 12x – 44 = 0; D = 144 + 880 = 1024;

x₁ = -12-3210 = –4410 = –4,4; x₂ = -12+3210 = 2.

y₁ = 0,75 • (–4,4) + 1 = –2,3; y₂ = 0,75 • 2 + 1 = 2,5.

Відповідь: (–4,4; –2,3), (2; 2,5).