Відповіді на вправи: 13.12

13.12. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) $\frac{1}{х}$ – $\frac{1}{у}$ = $\frac{1}{12}$, $\frac{у-х}{\mathrm{ху}}$ = $\frac{1}{12}$, 12y – 12x = xy,

2x – y = 2; y = 2x – 2; y = 2x – 2;

12(2x – 2) – 12x – x(2x – 2) = 0, 24x – 24 – 12x – 2x² + 2x = 0,

y = 2x – 2; y = 2x – 2;

2x² – 14x + 24 = 0, x² – 7x + 12 = 0, x = 3 або x = 4,

y = 2x – 2; y = 2x – 2; y = 2x – 2;

x = 3, або x = 4,

y = 4 y = 6.

Відповідь: (3; 4), (4; 6).

2) $\frac{4}{х}$ + $\frac{3}{у}$ = 1, $\frac{4у+3х}{\mathrm{ху}}$ = 1, 4y + 3х = ху,

x + 5y = 3; x = 3 – 5y; x = 3 – 5y;

4у + 3(3 – 5y) – y(3 – 5y) = 0, 4у + 9 – 15y – 3y + 5y² = 0,

x = 3 – 5y; x = 3 – 5y;

5y² – 14y + 9 = 0,

x = 3 – 5y.

5y² – 14y + 9 = 0; D = 196 – 180 = 16;

y₁ = $\frac{14-4}{10}$ = 1, y₂ = $\frac{14+4}{10}$ = 1,8.

y₁ = 1, x₁ = 3 – 5 • 1 = –2; y₂ = 1,8, x₂ = 3 – 5 • 1,8 = 3 – 9 = –6.

Відповідь: (–2; 1), (–6; 1,8).