Відповіді на вправи: 13.13

13.13. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) $\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{3}{2}$, $\frac{у+х}{\mathrm{ху}}$ = $\frac{3}{2}$, 2y + 2x = 3xy,

x – y = 1; x = y + 1; x = y + 1;

2y + 2(y + 1) – 3y(y + 1) = 0, 2y + 2y + 2 – 3y² – 3y = 0,

x = y + 1; x = y + 1;

3y² – y – 2 = 0,

x = y + 1.

3y² – y – 2 = 0; D = 1 + 24 = 25;

y₁ = $\frac{1-5}{6}$ = –$\frac{4}{6}$ = –$\frac{2}{3}$; y₂ = $\frac{1+5}{6}$ = 1. x₁ = –$\frac{2}{3}$ + 1 = $\frac{1}{3}$; x₂ = 1 + 1 = 2.

Відповідь: ($\frac{1}{3}$; –$\frac{2}{3}$), (2; 1).

2) $\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{4}{5}$, $\frac{у-х}{\mathrm{ху}}$ = $\frac{4}{5}$, 5y – 5x = 4xy,

3x + y = 8; y = 8 – 3x; y = 8 – 3x;

5(8 – 3x) – 5x – 4x(8 – 3x) = 0, 40 – 15x – 5x – 32x + 12x² = 0,

y = 8 – 3x; y = 8 – 3x;

12x² – 52x + 40 = 0, 3x² – 13x + 10 = 0,

y = 8 – 3x; y = 8 – 3x.

3x² – 13x + 10 = 0; D = 169 – 120 = 49;

x₁ = $\frac{13-7}{6}$ = 1, x₂ = $\frac{13+7}{6}$ = $\frac{20}{6}$ = $\frac{10}{3}$ = 3$\frac{1}{3}$.

y₁ = 8 – 3 • 1 = 5; y₂ = 8 – 3 • $\frac{10}{3}$ = 8 – 10 = –2.

Відповідь: (1; 5), (3$\frac{1}{3}$; –2).