Задачі підвищеної складності: 57

57. Між числами –19,88 і 19,91 вставлено n таких чисел, що вони разом з даними утворюють арифметичну прогресію. При якому значенні n різниця цієї прогресії належить області визначення функції.

19,88; a₂; a₃; … ; a_n+1; 19,91.

a_n+2 = –19,88 + d(n + 2 – 1); 19,91 = –19,98 = d(n + 1);

39,79 = d(n + 1); d = 39,79n+1 > 0.

Знайдемо область визначення функції

y = -x2+7x-12: –x² + 7|x| – 12 ≥ 0,

x² – 7|x| + 12 ≤ 0.

Якщо x ≥ 0, x² – 7x + 12 ≤ 0; (x – 3)(х – 4) ≤ 0; х ∈ [3; 4].

Якщо x ≤ 0, x² + 7x + 12 ≤ 0; (x + 3)(х + 4) ≤ 0 x ∈ [–4; –3].

3 ≤ d ≤ 4; 3 ≤ 39,79n+1 ≤ 4; 3(n + 1) ≤ 39,79,

4(n + 1) ≥ 39,79;

n + 1 ≤ 1379300, n ≤ 1279300,

n + 1 ≥ 9379400; n ≥ 8379400.

n = 8, 9, 10, 11, 12.