Задачі підвищеної складності: 57

57. Між числами –19,88 і 19,91 вставлено n таких чисел, що вони разом з даними утворюють арифметичну прогресію. При якому значенні n різниця цієї прогресії належить області визначення функції.

19,88; a₂; a₃; … ; a_n+1; 19,91.

a_n+2 = –19,88 + d(n + 2 – 1); 19,91 = –19,98 = d(n + 1);

39,79 = d(n + 1); d = $\frac{\mathrm{39,79}}{n+1}$ > 0.

Знайдемо область визначення функції

y = $\sqrt{{-x}^2+7\left|x\right|-12}$: –x² + 7|x| – 12 $\ge$ 0,

x² – 7|x| + 12 $\le$ 0.

Якщо x $\ge$ 0, x² – 7x + 12 $\le$ 0; (x – 3)(х – 4) $\le$ 0; х $\in$ [3; 4].

Якщо x $\le$ 0, x² + 7x + 12 $\le$ 0; (x + 3)(х + 4) $\le$ 0 x $\in$ [–4; –3].

3 $\le$ d $\le$ 4; 3 $\le$ $\frac{\mathrm{39,79}}{n+1}$ $\le$ 4; 3(n + 1) $\le$ 39,79,

4(n + 1) $\ge$ 39,79;

n + 1 $\le$ 13$\frac{79}{300}$, n $\le$ 12$\frac{79}{300}$,

n + 1 $\ge$ 9$\frac{379}{400}$; n $\ge$ 8$\frac{379}{400}$.

n = 8, 9, 10, 11, 12.