Задачі підвищеної складності: 30

30. При яких значеннях a областю визначення функції

у = a+1x2-2a-1x+(3a-3) є множина всіх чисел?

у = a+1x2-2a-1x+(3a-3).

D(y) = (a + 1)x² – 2(a – 1)x + (3a – 3) ≥ 0.

a + 1 > 0, a > –1,

D ≥ 0; (–2(a – 1))² – 4(a + 1)(3a – 3) ≥ 0;

a > –1, a > –1, a > –1,

–8a² – 8a + 16 ≥ 0; a² + a – 2 ≥ 0; a ≤ –2 або a ≥ 1; a ≥ 1.

Відповідь: а ≥ 1.