Задачі підвищеної складності: 29

29. Знайдіть розв’язки нерівності:

(х² + 4х + 10)² – 7(х² + 4х + 11) + 7 ≤ 0.

Нехай х² + 4х + 10 = у, тоді х² + 4х + 11 = у + 1.

у² – 7(у + 1) + 7 ≤ 0; у² – 7у – 7 + 7 ≤ 0; у² – 7у ≤ 0.

у² – 7у = 0 при у = 0 або у = 7, тоді 0 ≤ у ≤ 7.

х² + 4х + 10 ≥ 0,

x² + 4x + 10 ≤ 7.

Квадратний тричлен х² + 4х + 10 коренів не має (D < 0), а > 0, тоді

розв’язком першої нерівності є будь–яке число.

х² + 4х + 10 ≤ 7; х² + 4х + 3 ≤ 0; –3 ≤ х ≤ 1.

Відповідь: –3 ≤ х ≤ 1.