Вправи для повторення розділу 3: 31

31. Спростіть вираз:

1) $\frac{{p•p}^2•\dots •p^n}{{p•p}^3•\dots •p^{2n-1}}$ = $\frac{p^{1+2+\dots +n}}{p^{1+3+\dots +(2n-1)}}$ = $\frac{p^{\frac{1+n}{2}•n}}{p^{\frac{1+2n-1}{2}•n}}$ = $p^{\frac{(1+n)n}{2}-\frac{{2n}^2}{2}}$ = $p^{\frac{{n+n}^2-{2n}^2}{2}}$ = $p^{\frac{{n-n}^2}{2}}$.

Відповідь: $p^{\frac{{n-n}^2}{2}}$.

2) $\frac{{с}^2•{с}^4•{с}^6•\dots •{с}^{2n}}{с•c^2•c^3•\dots •c^n}$ = $\frac{c^{2+4+6+\dots +2n}}{c^{1+2+3+\dots +n}}$ = $\frac{c^{\frac{2+2n}{2}•n}}{c^{\frac{1+n}{2}•n}}$ = $c^{\frac{2n+{2n}^2-n-n^2}{2}}$ = $c^{\frac{n^2+n}{2}}$.

Відповідь: $c^{\frac{n^2+n}{2}}$.