Вправи для повторення розділу 1: 5-6

5. Порівняйте число m з нулем, якщо:

1) m > 0; 2) m < 0; 3) m < 0; 4) m > 0.

6. Доведіть нерівність.

1) m² + n² – 2m – 4n + 5 = (m² – 2m + 1) + (n² – 4n + 4) = (m – 1)² + (n – 2)² ≥ 0.

(m – 1)² ≥ 0, (n – 2)² ≥ 0, отже, (m – 1)² + (n – 2)² ≥ 0, тоді

m² + n² – 2m – 4n + 5 ≥ 0;

2) 2x² – 10xy + 25у² = х² + (х² – 10ху + 25у²) = х² + (х – 5у²)².

х² ≥ 0, (х – 5)² ≥ 0, отже, х² + (х – 5)² ≥ 0, тоді

2x² – 10хy + 25у² ≥ 0.