Вправи для повторення розділу 1: 8

8. Відстань від села до міста 20 км. Одна з велосипедисток проїхала із села в місто й повернулася назад зі сталою швидкістю. Друга велосипедистка їхала із села в місто з і швидкістю, на 1 км/год більшою за швидкість першої, а повернулася назад зі швидкістю, на 1 км/год меншою від швидкості першої. Котра з велосипедисток витратила менше часу на дорогу?

Нехай — швидкість першої велосипедистки, тоді $\frac{40}{x}$ – час, за який перша велосипедистка проїхала увесь шлях. x + 1 — швидкість другої велосипедистки на шляху від села до міста;

х – 1 — швидкість другої велосипедистки на зворотному шляху.

$\frac{200}{х+1}$ + $\frac{20}{х-1}$ — час, заякии друга велосипедистка проїхала увесь шлях.

Тоді маємо: $\frac{40}{x}$ – $\frac{20}{x+1}$ – $\frac{20}{x-1}$ = $\frac{{40x}^2-40x-20x(x-1)-20x(x+1)}{x{(x}^2-1)}$ = $\frac{{40x}^2-40-{20x}^2+20x-{20x}^2-20x}{{x(x}^2-1)}$ = –$\frac{40}{{x(x}^2-1)}$.

Оскільки x > 1, то –$\frac{40}{{x(x}^2-1)}$ < 0. Отже, перша велосипедистка витратила менше часу на дорогу.