Вправи для повторення розділу 1: 3

3. Які з нерівностей є правильними при будь–якому значенні а.

1) Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності:

(2а + 3)(2а – 3) – 4а² – 2а = 4а² – 9 – 4а² – 2а = –(9 + 2а). Знак визначити неможливо, отже, нерівність неправильна.

2) (За – 2)(3а + 2) – (49а² + 0,6) = 9а² – 4 – 49а² – 0,6 = –40а² – 4,6 = –(40а² + 4,6) < 0, отже, нерівність (За – 2)(3а + 2) < 49а² + 0,6 є правильною.

3) (3а – 1)² – 3а(3а – 2) = 9а² – 6а + 1 – 9а² + 6а = 1 > 0, отже,

(За – 1)² > 3а(3а – 2) правильна нерівність.

4) (3 – а)(3 + а) – 7 = 9 – а² – 7 = –а² + 2.

Знак визначити неможливо, отже, нерівність 7 > (3 – а)(3 + а) неправильна.